Première partie -:- La construction de l’hypothèse polyédrique
Kepler est l'héritier d'une tradition symbolique qui concerne Platon, Dürer, Vinci et Pacioli.
 Web Astrologie   Chapitre III - De Platon à Dürer, Vinci et Pacioli

kepler  Cette première distinction effectuée, Kepler considère d’abord la Terre et ses planètes voisines, Mars (à l’extérieur, de polarité masculine, feu), et Venus (à l’intérieur, de polarité féminine, eau). L’astronome distribue en priorité les deux polyèdres liés à phi, le fameux nombre d’or : l'Isocaèdre et le Dodécaèdre...

1 •    Une symbolique issue de l'Antiquité


kepler  Ici, un détour s’impose : les cinq solides de Platon doivent leur nom au philosophe grec qui, dans Timée (IVe siècle avant JC), leur confère un rôle essentiel - nous y reviendrons. Pythagore, sans doute, connaissait déjà les polyèdres. Ceux-ci réapparaissent en Europe au XVe siècle, portés par la Renaissance italienne. Un livre fondamental de Fra Luca Pacioli consacre le nombre d’or, phi : « La Divine Proportion ». Il sera illustrée par Léonard de Vinci, qui y dessine notamment le dodécaèdre (12 faces pentagonales) et l’icosaèdre (20 faces triangulaires).


Le dodécaèdre, dessiné par Léonard de Vinci  dans « La Divine Proportion » de Paciolikepler  En quête de l’harmonie des sphères, Kepler distribue les deux solides : le dodécaèdre, primaire, extérieur, est attribué au couple Terre-Mars ; l’icosaèdre, secondaire, intérieur, au duo Terre-Vénus. L’astrologue Kepler, épris de symbolisme, ne peut ignorer le caractère igné de Mars et aquatique de Vénus. Les représentations artistiques du temps (par exemple : les Tarots de Mantegna, « la Naissance de Vénus » de Botticelli). Pour Kepler, Mars et Vénus sont reliés à la Terre par un principe d'harmonie dont Phi, le Nombre d'Or, est la clé.


<—  Le dodécaèdre, dessiné par Léonard de Vinci
dans « La Divine Proportion » de Pacioli, ouvrage consacré au nombre d’or.




kepler  En quête de l’harmonie des sphères, Kepler distribue les deux solides : le dodécaèdre, primaire, extérieur, est attribué au couple Terre-Mars ; l’icosaèdre, secondaire, intérieur, au duo Terre-Vénus. L’astrologue Kepler, épris de symbolisme, ne peut ignorer le caractère igné de Mars et aquatique de Vénus.


Mars dans les Tarots de Mantegna, XVe Siècle Vénus dans les Tarots de Mantegna, XVe Siècle kepler  Les représentations artistiques de l'époque en témoignent (par exemple : les Tarots de Mantegna, « la Naissance de Vénus » de Botticelli). Pour Kepler, Mars et Vénus sont reliés à la Terre par un principe d'harmonie dont Phi, le Nombre d'Or, est la clé.

Ci-contre : les représentations de Mars et de Vénus, Tarots de Mantegna, XVe Siècle.

Plus bas : la naissance de Vénus, de Botticelli Cette étude de composition par le peintre contemporain Yvo Jacquier met en évidence une structure liée au nombre d’or (Phi ≈ 1,618), qui rejoint la réalité astronomique ! Ce point obsédait Kepler, pour qui le cosmos était l’expression d'un plan divin. Vénus y révèle la beauté selon Phi...



La naissance de Vénus de Botticelli : la composition



2 •    Le Polyèdre de Dürer

kepler  Quatre siècles plus tard, une découverte va conforter autant que déstabiliser la démarche de Kepler. Toute sa vie il ne cesse de revendiquer le Nombre d'Or comme la clé des polyèdres qui rendent compte des couples Vénus/Terre et Terre/Mars. Sa recherche l'amènera à compléter la liste des Solides de Platon de quatre autres Polyèdres, connus sous le nom de "Solides de Kepler-Poinsot" (le petit dodécaèdre étoilé, le grand dodécaèdre étoilé, le grand dodécaèdre, le grand icosaèdre). Tous portent la marque du Nombre d'Or, à travers le Pentagone/Pentagramme. Mais malheureusement aucun d'eux n'atteindra le degré de précision auquel Kepler était en droit de s'attendre, pour faire écho à son discours précis sur le plan symbolique.


kepler  Or il se trouve que le solide que Kepler appelait de ses voeux existait avant lui ! L'étude que nous avons menée conjointement avec notre ami et partenaire de longue date Yvo Jacquier montre que la pierre mythique de « Melencolia I », de Dürer, correspond parfaitement aux exigences de Mars (pour en savoir plus...). Marqué lui aussi par le Nombre d'Or, ce polyèdre s’inscrit dans une sphère quand la gravure montre une autre sphère, ainsi qu’une échelle de Jacob à sept barreaux (symbolique planétaire), et puis encore un arc en ciel... Déjà en 1514, une réflexion néo-gnostique se faisait autour des polyèdres et du cosmos. Dürer est allé chercher par deux fois en Italie, les bases du précieux Savoir qu'il met en pratique dans Melencolia. À cette occasion, tout porte à croire qu'il a rencontré Fra Luca Pacioli...


kepler   Un peu moins d'un siècle plus tard, Kepler ne mentionne nulle part ce solide étrangement proche de la vérité qu'il cherche. Il est difficile de se l'expliquer, et plusieurs options se disputent. À l'époque de Kepler, la réflexion hautement inspirée des Anciens se perdait-elle déjà sous l'influence trop objective de la Perspective ? Kepler aurait-il exclu ce solide parce qu'il n'était pas comme l'icosaèdre ou le dodécaèdre, "parfaitement régulier" ? Pourquoi en ce cas n'y a-t-il aucune trace de cette exclusion dans ses écrits ? Le solide de Dürer se serait-il caché sous le manteau de quelque secret initiatique ? Mais comment expliquer alors que Kepler ait ouvert un débat quasiment public sur la Géométrie Sacrée ? Dürer, par exemple, contourna soigneusement tous ces risques, et ne donna nulle part les formules de son polyèdre...



Le rhomboèdre qui sert de base au polyèdre de Dürer

Le polyèdre enfermé dans sa sphère cisrconscrite




confrontation du polyèdre reconstitué à la gravure Melencolia




Le module de Dürer est fortement marqué par le nombre d'or


kepler  En haut à gauche : Le volume initial dont est issu le Polyèdre. On sait depuis 1984 qu’il s’agit d’un rhomboèdre (cube déformé), et qu'il est tronqué pour entrer exactement dans une sphère.

kepler   En haut à droite : Le polyèdre reconstitué dans une sphère (dite circonscrite). La coupe imaginée par Yvo Jacquier montre que la sphère a pour diamètre un nombre très proche de 5/2.

kepler  Ci-dessus à gauche : La confrontation du Polyèdre reconstitué et de la gravure « Melencolia - I » de Dürer.

kepler  Ci-dessus à droite : Le pentagone irrégulier qui sert de module au Polyèdre. Si la branche d’une étoile vaut 1, le grand côté du pentagone a pour valeur Phi. Le pentagone régulier qui entoure l’étoile a pour valeur 1/Phi, tandis que la grande diagonale du rhomboèdre vaut Phi².

kepler  Ci-dessous : Les 12 étoiles (=2x6) caractéristiques du Polyèdre avant leur assemblage

la ronde des deux fois six étoiles à cinq branches dans le polyèdre


kepler   Un siècle plus tard, les polyèdres dits de Kepler (1619), eux aussi répondent à douze étoiles à cinq branches (solides de Kepler-Poinsot)… Cette dernière considération achève le faisceau de présomptions tendant à prouver que Kepler ne connaissait pas ce solide. Manifestement, il le cherchait, et s'il l'avait "rencontré", il l'aurait gardé.

kepler   Kepler décide d'associer trois polyèdres aux planètes : le cube, le tétraèdre et l’octaèdre. Le cube englobe tout, et se lie à Saturne. D’autant, ajoute l’astrologue, que les angles droits du cube rappellent étrangement le carré astrologique, aspect aussi maléfique (on dit aujourd’hui dissonant) que la planète elle-même à cette époque. Enfin, toujours selon l'astrologie, Saturne est maître du Capricorne, signe de Terre. Kepler remarque alors que, dans « Timée », Platon associe ses polyèdres aux quatre éléments et à l’éther, quintessence (voir tableau des polyèdres).


3 •    La formidable anticipation de Platon



orbitales de l'eaukepler   La molécule d'eau et ses orbitales

L’intuition du philosophe grec est d'ailleurs remarquable : il propose dans Timée une extraordinaire anticipation de la chimie moderne. En associant les éléments feu, air et eau aux polyèdres à base de triangles (respectivement le tétraèdre, l’octaèdre et l’icosaèdre), Platon donne l’équation qui transforme l’Eau en Air et Feu. Une particule d’eau – 20 triangles - est composée de deux particules d’air - 2 fois 8 triangles - et d’une de feu – 4 triangles. La somme des triangles de "Air plus Feu" donne le nombre de triangles de l'Eau, c'est à dire 20. Troublante vision de la formule chimique H2-O bien évidemment inconnue à l’époque.


kepler   De même, une particule d’air (8 triangles) valant deux particules de feu (2 fois 4 triangles), l’hydrogène devient source ignée ; à l’image du Soleil, dont ce gaz constitue le cœur nucléaire. Kepler ignorait tout de ces éléments, comme il ne savait pas qu’une molécule d’eau s’organise dans l’espace sous la forme d’un tétraèdre, conquête de la chimie moderne. On comprendra peut-être un jour comment, quatre siècles avant JC, un philosophe a pu approcher, sinon cerner, ces réalités touchant l’infiniment petit.


© Christophe de Cène - Tous droits réservés.

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